حل x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-200$$

$$x=150$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+50x-30000 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=50 ab=-30000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 50.

$$a=-150 b=200$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-150=0 و x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-30000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 50.

$$a=-150 b=200$$

إعادة كتابة x^{2}+50x-30000 ك \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

قم بتحليل الx في أول و200 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-150 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-150=0 و x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 50 وعن c بالقيمة -30000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

مربع 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

اجمع 2500 مع 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-50±350}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -50 مع 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

اقسم 300 على 2.

$$x=150$$

حل المعادلة x=\frac{-50±350}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 350 من -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

اقسم -400 على 2.

$$x=-200$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=150 x=-200$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

أضف 30000 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

ناتج طرح -30000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

اطرح -30000 من 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

اقسم 50، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 25، ثم اجمع مربع 25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

مربع 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

اجمع 30000 مع 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

تحليل x^{2}+50x+625. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

تبسيط.

$$x+25=175 x+25=-175$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$x=150 x=-200$$