حل مسائل x
x=-9
x=4
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=5 ab=-36
لحل المعادلة ، x^{2}+5x-36 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=9
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.
x=4 x=-9
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
حساب المجموع لكل زوج.
a=-4 b=9
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
إعادة كتابة x^{2}+5x-36 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.
x=4 x=-9
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
مربع 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
اضرب -4 في -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
اجمع 25 مع 144.
x=\frac{-5±13}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.
x=\frac{8}{2}
حل المعادلة x=\frac{-5±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 13.
x=4
اقسم 8 على 2.
x=-\frac{18}{2}
حل المعادلة x=\frac{-5±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -5.
x=-9
اقسم -18 على 2.
x=4 x=-9
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}+5x-36=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
أضف 36 إلى طرفي المعادلة.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
ناتج طرح -36 من نفسه يساوي 0.
x^{2}+5x=36
اطرح -36 من 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
اجمع 36 مع \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
تبسيط.
x=4 x=-9
اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}