حل x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

تقييم

$$25+25x-83x^{2}$$

خطوات الحل

اضرب 14 في 2 لتحصل على 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

اضرب 28 في 3 لتحصل على 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

اجمع x^{2} مع -84x^{2} لتحصل على -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

اجمع 5x مع 20x لتحصل على 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

تحليل العوامل

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 14 في 2 لتحصل على 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

اضرب 28 في 3 لتحصل على 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

اجمع x^{2} مع -84x^{2} لتحصل على -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

اجمع 5x مع 20x لتحصل على 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

اضرب -4 في -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

اضرب 332 في 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

اجمع 625 مع 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

اضرب 2 في -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

اقسم -25+5\sqrt{357} على -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{357} من -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

اقسم -25-5\sqrt{357} على -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{25-5\sqrt{357}}{166} بـ x_{1} و\frac{25+5\sqrt{357}}{166} بـ x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$