حل x^2+5x+6

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+5x+6 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$x^{2}+5x+6=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$