حل x^2+5x+4

$$x ^ { 2 } + 5 x + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=1 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+5x+4 ك \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

اجمع 25 مع -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-5±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$x^{2}+5x+4=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+5x+4=\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$