حل x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

حل مسائل x

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+49-14x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-14x+49=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-14x+49 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=49$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-7 b=-7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-7=0.

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+49-14x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-14x+49=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+49. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-7 b=-7$$

إعادة كتابة x^{2}-14x+49 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-7=0.

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+49-14x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-14x+49=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 49 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

اضرب -4 في 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

اجمع 196 مع -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+49-14x=0$$

اطرح 49 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-14x=-49$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

اجمع -49 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-7=0 x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=7$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=7$$