حل x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+45-14x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-14x+45=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-14x+45 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-9 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-5=0.

$$x=9 x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+45-14x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-14x+45=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-9 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-14x+45 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-5=0.

$$x=9 x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+45-14x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-14x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

اجمع 196 مع -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{14±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 14x من الطرفين.

$$x^{2}+45-14x=0$$

اطرح 45 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-14x=-45$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

اجمع -45 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-7=2 x-7=-2$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=5$$