حل x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+40x-75=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 40 وعن c بالقيمة -75 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

مربع 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

اجمع 1600 مع 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -40 مع 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

اقسم -40+10\sqrt{19} على 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

حل المعادلة x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{19} من -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

اقسم -40-10\sqrt{19} على 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

أضف 75 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ناتج طرح -75 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

اطرح -75 من 0.

$$x^{2}+40x=75$$

اقسم 40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 20، ثم اجمع مربع 20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

مربع 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

اجمع 75 مع 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

عامل x^{2}+40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

تبسيط.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$