حل x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و4 بـ b و-5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±6}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-5$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-1 وx+5 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-1 موجبة والقيمة x+5 سالبة.

$$x-1>0 x+5<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+5 موجبة والقيمة x-1 سالبة.

$$x+5>0 x-1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-5,1\right)$$