حل x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+4x-45 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-5 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-5 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-45 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

اجمع 16 مع 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-4±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

اطرح -45 من 0.

$$x^{2}+4x=45$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

اجمع 45 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x+2=7 x+2=-7$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-9$$