حل x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-5 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-45 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

اجمع 16 مع 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-4±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

تقييم

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$