حل x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-20$$

$$x=16$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+4x-320 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-320$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-16 b=20$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-16=0 و x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-320. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-16 b=20$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-320 ك \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

قم بتحليل الx في أول و20 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-16=0 و x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-320=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -320 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

اجمع 16 مع 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±36}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{-4±36}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36 من -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

اقسم -40 على 2.

$$x=-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=16 x=-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

أضف 320 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

ناتج طرح -320 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

اطرح -320 من 0.

$$x^{2}+4x=320$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

اجمع 320 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

تبسيط.

$$x+2=18 x+2=-18$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=16 x=-20$$