حل x^2+4x-32=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+4x-32 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-32$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-4 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-4 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-32 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

اجمع 16 مع 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-32=0$$

أضف 32 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ناتج طرح -32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

اطرح -32 من 0.

$$x^{2}+4x=32$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

اجمع 32 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=36$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x+2=6 x+2=-6$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-8$$