حل x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-4 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-32 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

اجمع 16 مع 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-4±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$