حل x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-3=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

اطرح 12 من -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

اجمع 16 مع 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{19} على 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{19} على 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 12.

$$x^{2}+4x=15$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

اجمع 15 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-3=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

اطرح 12 من -3.

$$x^{2}+4x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

اجمع 16 مع 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{19} على 2.

$$x=\sqrt{19}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{19} على 2.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 12.

$$x^{2}+4x=15$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

اجمع 15 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=19$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$