حل x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+4x-21 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$-1,21 -3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-3 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$-1,21 -3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-3 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-21 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

اجمع 16 مع 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ناتج طرح -21 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

اطرح -21 من 0.

$$x^{2}+4x=21$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

اجمع 21 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+2=5 x+2=-5$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-7$$