حل x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$-1,21 -3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-3 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-21 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

اجمع 16 مع 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-4±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$