حل x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6.472135955$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

اجمع 16 مع 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

اقسم -4+4\sqrt{5} على 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{5} من -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

اقسم -4-4\sqrt{5} على 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ناتج طرح -16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

اطرح -16 من 0.

$$x^{2}+4x=16$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

اجمع 16 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

تبسيط.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$