حل x^2+4x=390

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17.849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21.849433241$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x=390$$

اطرح 390 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

ناتج طرح 390 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -390 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

اجمع 16 مع 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{394} على 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{394} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{394} على 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

اجمع 390 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17.849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21.849433241$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x=390$$

اطرح 390 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

ناتج طرح 390 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x-390=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -390 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

اجمع 16 مع 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{394} على 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{394} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{394} على 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=390$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

اجمع 390 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$