حل x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

اجمع 16 مع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{5} على 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{5} على 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

اجمع 1 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

اجمع 16 مع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{5} على 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{5} على 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=1$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

اجمع 1 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$