حل x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+4x+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

اجمع 16 مع -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

اقسم -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} على 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{2} من -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

اقسم -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} على 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

ناتج طرح 36 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

اجمع -36 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

تبسيط.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$