حل x^2+35x+647=0

$$x ^ { 2 } + 35 x + 647 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}\approx -17.5+18.459414942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}\approx -17.5-18.459414942i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+35x+647=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 35 وعن c بالقيمة 647 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 647}}{2}$$

مربع 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 647}}{2}$$

اضرب -4 في 647.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-2588}}{2}$$

اجمع 1225 مع -2588.

$$x=\frac{-35±\sqrt{-1363}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1363.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -35 مع i\sqrt{1363}.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{1363} من -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+35x+647=0$$

اطرح 647 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+35x+647-647=-647$$

ناتج طرح 647 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+35x=-647$$

اقسم 35، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{35}{2}، ثم اجمع مربع \frac{35}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+35x+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}=-647+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{35}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-647+\frac{1225}{4}$$

اجمع -647 مع \frac{1225}{4}.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1363}{4}$$

عامل x^{2}+35x+\frac{1225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1363}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1363}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{1363}i}{2} x+\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{1363}i}{2}$$

اطرح \frac{35}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$