حل x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-284$$

$$x=250$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+34x-71000 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=34 ab=-71000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 34.

$$a=-250 b=284$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-250=0 و x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-71000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 34.

$$a=-250 b=284$$

إعادة كتابة x^{2}+34x-71000 ك \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

قم بتحليل الx في أول و284 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-250 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-250=0 و x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 34 وعن c بالقيمة -71000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

مربع 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

اجمع 1156 مع 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-34±534}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -34 مع 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

اقسم 500 على 2.

$$x=250$$

حل المعادلة x=\frac{-34±534}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 534 من -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

اقسم -568 على 2.

$$x=-284$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=250 x=-284$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

أضف 71000 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

ناتج طرح -71000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

اطرح -71000 من 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

اقسم 34، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 17، ثم اجمع مربع 17 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

مربع 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

اجمع 71000 مع 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

عامل x^{2}+34x+289. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

تبسيط.

$$x+17=267 x+17=-267$$

اطرح 17 من طرفي المعادلة.

$$x=250 x=-284$$