حل x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-150$$

$$x=120$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}+30x-18000 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=-18000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=-120 b=150$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-120=0 و x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-18000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=-120 b=150$$

إعادة كتابة x^{2}+30x-18000 ك \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

قم بتحليل الx في أول و150 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-120 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-120=0 و x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -18000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

اجمع 900 مع 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±270}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

اقسم 240 على 2.

$$x=120$$

حل المعادلة x=\frac{-30±270}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 270 من -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

اقسم -300 على 2.

$$x=-150$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=120 x=-150$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

أضف 18000 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

ناتج طرح -18000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

اطرح -18000 من 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

اقسم 30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 15، ثم اجمع مربع 15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

مربع 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

اجمع 18000 مع 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

تحليل x^{2}+30x+225. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

تبسيط.

$$x+15=135 x+15=-135$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$x=120 x=-150$$