حل x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و-4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-4$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-1 وx+4 ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-1 وx+4 ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq -4.

$$x\leq -4$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-1 وx+4 ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq 1.

$$x\geq 1$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$