حل x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

تقدير القيمة

$$3x^{2}-4x-3$$

خطوات الحل

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

اجمع 3x مع -5x لتحصل على -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

اجمع -3x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

اجمع -2x مع -2x لتحصل على -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

اجمع 3x مع -5x لتحصل على -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

اجمع -3x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

اجمع -2x مع -2x لتحصل على -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

اقسم 4+2\sqrt{13} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

اقسم 4-2\sqrt{13} على 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2+\sqrt{13}}{3} بـ x_{1} و\frac{2-\sqrt{13}}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$