حل x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

تقدير القيمة

$$12+10x-3x^{2}$$

خطوات الحل

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

اجمع 3x مع 7x لتحصل على 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

تحليل العوامل

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

اجمع 3x مع 7x لتحصل على 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 100 مع 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

اقسم -10+2\sqrt{61} على -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{61} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

اقسم -10-2\sqrt{61} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5-\sqrt{61}}{3} بـ x_{1} و\frac{5+\sqrt{61}}{3} بـ x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$