حل x^2+3x-11/2=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 1 \frac { 1 } { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x^{2}+6x-\left(1\times 2+1\right)=0$$

اضرب 1 في 2 لتحصل على 2.

$$2x^{2}+6x-\left(2+1\right)=0$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$2x^{2}+6x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

اقسم -6+2\sqrt{15} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

اقسم -6-2\sqrt{15} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x^{2}+6x-\left(1\times 2+1\right)=0$$

اضرب 1 في 2 لتحصل على 2.

$$2x^{2}+6x-\left(2+1\right)=0$$

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$2x^{2}+6x-3=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2x^{2}+6x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{3}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{2}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$