حل x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x في x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2} في x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

اجمع 3x^{3} مع 3x^{3} لتحصل على 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x في x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

اطرح 8x^{2} من الطرفين.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

اجمع 9x^{2} مع -8x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-20 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 على x+1 لتحصل على x^{3}+5x^{2}-4x-20. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-20 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+5x^{2}-4x-20 على x-2 لتحصل على x^{2}+7x+10. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و7 بـ b و10 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+7x+10=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-5 x=-2$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$