حل x^2+3x=70

$$x ^ { 2 } + 3 x = 70$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 70 من الطرفين.

$$x^{2}+3x-70=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+3x-70 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-7 b=10$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+10=0.

$$x=7 x=-10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 70 من الطرفين.

$$x^{2}+3x-70=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-70. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-7 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-70 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(10x-70\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+10\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+10=0.

$$x=7 x=-10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x=70$$

اطرح 70 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x-70=70-70$$

ناتج طرح 70 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x-70=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -70 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2}$$

اجمع 9 مع 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-3±17}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±17}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 17.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{-3±17}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -3.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=70$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

اجمع 70 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-10$$