حل x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة \frac{5}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

اضرب -4 في \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

اجمع 9 مع -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

ناتج طرح \frac{5}{4} من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

اجمع -\frac{5}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

تحليل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$