حل x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

اجمع 8x مع -2x لتحصل على 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

اجمع 36 مع -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{5} على 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{5} على 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

اجمع 8x مع -2x لتحصل على 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

اطرح 3 من -1 لتحصل على -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

اجمع -4 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

تحليل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

اجمع 8x مع -2x لتحصل على 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+6x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

اجمع 36 مع -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{5} على 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{5} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{5} على 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

اجمع 8x مع -2x لتحصل على 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

اطرح 3 من -1 لتحصل على -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

اجمع -4 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

تحليل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$