حل x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

حل مسائل x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 84 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+25x+84=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+25x+84 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=25 ab=84$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 25.

$$a=4 b=21$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+4=0 و x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 84 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+25x+84=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+84. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 25.

$$a=4 b=21$$

إعادة كتابة x^{2}+25x+84 ك \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

قم بتحليل الx في أول و21 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+4=0 و x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+25x=-84$$

أضف 84 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

ناتج طرح -84 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

اطرح -84 من 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة 84 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

اضرب -4 في 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

اجمع 625 مع -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±17}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{-25±17}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

اقسم -42 على 2.

$$x=-21$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=-21$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

اقسم 25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{2}، ثم اجمع مربع \frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

اجمع -84 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

عامل x^{2}+25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

اطرح \frac{25}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-4 x=-21$$