حل x^2+20x-69

$$x ^ { 2 } + 20 x - 69$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-69. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=1\left(-69\right)=-69$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -69.

$$-1,69 -3,23$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+69=68 -3+23=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=-3 b=23$$

إعادة كتابة x^{2}+20x-69 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(23x-69\right)$$

قم بتحليل الx في أول و23 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x-69=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-69\right)}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-69\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -69.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+276}}{2}$$

اجمع 400 مع 276.

$$x=\frac{-20±\sqrt{676}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-20±26}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±26}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 26.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-20±26}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -20.

$$x=-\frac{46}{2}$$

اقسم -46 على 2.

$$x=-23$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-23 بـ x_{2}.

$$x^{2}+20x-69=\left(x-3\right)\left(x-\left(-23\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+20x-69=\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(x+23\right)$$