حل x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+20x=45$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

اجمع 400 مع 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

اقسم -20+2\sqrt{145} على 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{145} من -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

اقسم -20-2\sqrt{145} على 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

اجمع 45 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

تبسيط.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+20x=45$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

اجمع 400 مع 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

اقسم -20+2\sqrt{145} على 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{145} من -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

اقسم -20-2\sqrt{145} على 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

اجمع 45 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

تبسيط.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$