حل x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

تحليل العوامل

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+99. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=9 b=11$$

إعادة كتابة x^{2}+20x+99 ك \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

اضرب -4 في 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

اجمع 400 مع -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -9 بـ x_{1} و-11 بـ x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

تقييم

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$