حل x^2+20x+9=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 9 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0.460607986$$

$$x=-\left(\sqrt{91}+10\right)\approx -19.539392014$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+20x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

اجمع 400 مع -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

اقسم -20+2\sqrt{91} على 2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{91} من -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

اقسم -20-2\sqrt{91} على 2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

اجمع -9 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

تبسيط.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{91}-10\approx -0.460607986$$

$$x=-\sqrt{91}-10\approx -19.539392014$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+20x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 9}}{2}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-36}}{2}$$

اجمع 400 مع -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{364}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 364.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 2\sqrt{91}.

$$x=\frac{2\sqrt{91}-20}{2}$$

اقسم -20+2\sqrt{91} على 2.

$$x=\sqrt{91}-10$$

حل المعادلة x=\frac{-20±2\sqrt{91}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{91} من -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{91}-20}{2}$$

اقسم -20-2\sqrt{91} على 2.

$$x=-\sqrt{91}-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x=-9$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-9+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=-9+100$$

اجمع -9 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=91$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=91$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{91}$$

تبسيط.

$$x+10=\sqrt{91} x+10=-\sqrt{91}$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{91}-10 x=-\sqrt{91}-10$$