حل x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+20x+75 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=75$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=5 b=15$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+75. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=5 b=15$$

إعادة كتابة x^{2}+20x+75 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

قم بتحليل الx في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+20x+75=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 75 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

اضرب -4 في 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

اجمع 400 مع -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-20±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

اقسم -30 على 2.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

اطرح 75 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

ناتج طرح 75 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+20x=-75$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

اجمع -75 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+10=5 x+10=-5$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=-5 x=-15$$