حل x^2+2x-8

$$x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-2 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-8 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+2x-8=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$