حل x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-63 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-7 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-7 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-63 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-63=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -63 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

اجمع 4 مع 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{-2±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

أضف 63 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

ناتج طرح -63 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

اطرح -63 من 0.

$$x^{2}+2x=63$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

اجمع 63 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x+1=8 x+1=-8$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-9$$