حل x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

تحليل العوامل

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-6 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-48 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

اجمع 4 مع 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-2±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$