حل x^2+2x-45=0quadf

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0 \quad f$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

اجمع 4 مع 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{46} على 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{46} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{46} على 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

اطرح -45 من 0.

$$x^{2}+2x=45$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

اجمع 45 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{46}-1$$

$$x=-\sqrt{46}-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$x^{2}+2x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

اجمع 4 مع 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{46} على 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{46} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{46} على 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$x^{2}+2x-45=0$$

إضافة 45 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}+2x=45$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

اجمع 45 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

حل مسائل f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$x=\sqrt{46}-1\text{ or }x=-\left(\sqrt{46}+1\right)$$

حل مسائل f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=\sqrt{46}-1\text{ or }x=-\sqrt{46}-1$$