حل x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-62$$

$$x=60$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-3720 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3720$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-60 b=62$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-60=0 و x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3720. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-60 b=62$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-3720 ك \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

قم بتحليل الx في أول و62 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-60 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-60=0 و x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -3720 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

اجمع 4 مع 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±122}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

اقسم 120 على 2.

$$x=60$$

حل المعادلة x=\frac{-2±122}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 122 من -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

اقسم -124 على 2.

$$x=-62$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=60 x=-62$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

أضف 3720 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

ناتج طرح -3720 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

اطرح -3720 من 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

اجمع 3720 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

تبسيط.

$$x+1=61 x+1=-61$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=60 x=-62$$