حل x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{47} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x^{2}+5x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

اجمع -2 مع \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$