حل x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

اجمع 4 مع 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{2} على 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

تحليل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

اجمع 4 مع 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{2} على 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

تحليل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$