حل x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 8 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

اطرح 8 من 5 لتحصل على -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+2x-3 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 8 من الطرفين.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

اطرح 8 من 5 لتحصل على -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-3 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+5=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

اطرح 8 من 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

اطرح 5 من 8.

$$x^{2}+2x=3$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+1=2 x+1=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-3$$