حل x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

اجمع 4 مع -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

اقسم -2+4i على 2.

$$x=-1+2i$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

اقسم -2-4i على 2.

$$x=-1-2i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

اجمع -5 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

تبسيط.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$