حل x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+3=16$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

اطرح 16 من 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

اجمع 4 مع 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

اطرح 3 من 16.

$$x^{2}+2x=13$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

اجمع 13 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4.741657387$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+3=16$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

اطرح 16 من 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

اجمع 4 مع 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{14} على 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{14} على 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

اطرح 3 من 16.

$$x^{2}+2x=13$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

اجمع 13 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$