حل مسائل x (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}+2x+3=1
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x^{2}+2x+3-1=1-1
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
x^{2}+2x+3-1=0
ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.
x^{2}+2x+2=0
اطرح 1 من 3.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
مربع 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
اجمع 4 مع -8.
x=\frac{-2±2i}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -4.
x=\frac{-2+2i}{2}
حل المعادلة x=\frac{-2±2i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i.
x=-1+i
اقسم -2+2i على 2.
x=\frac{-2-2i}{2}
حل المعادلة x=\frac{-2±2i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i من -2.
x=-1-i
اقسم -2-2i على 2.
x=-1+i x=-1-i
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}+2x+3=1
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
اطرح 3 من طرفي المعادلة.
x^{2}+2x=1-3
ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.
x^{2}+2x=-2
اطرح 3 من 1.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+2x+1=-2+1
مربع 1.
x^{2}+2x+1=-1
اجمع -2 مع 1.
\left(x+1\right)^{2}=-1
عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+1=i x+1=-i
تبسيط.
x=-1+i x=-1-i
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}