حل x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+3=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

اطرح 1 من 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

اجمع 4 مع -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

اقسم -2+2i على 2.

$$x=-1+i$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i من -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

اقسم -2-2i على 2.

$$x=-1-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1+i x=-1-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

اطرح 3 من 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

اجمع -2 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

تحليل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x+1=i x+1=-i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+i x=-1-i$$