حل x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

تحليل العوامل

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+78. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=6 b=13$$

إعادة كتابة x^{2}+19x+78 ك \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

قم بتحليل الx في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

مربع 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

اضرب -4 في 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

اجمع 361 مع -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-19±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

حل المعادلة x=\frac{-19±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$x=-13$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -6 بـ x_{1} و-13 بـ x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

تقييم

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$